Das Berechnen von Spannungen aufgrund einer Schubbeanspruchung

Die folgende Abbildung dient dem besseren Verständnis des Begriffes Schubspannung. Hier ist ein Körper dargestellt, dessen vordere Fläche mit einer Kraft F belastet wird. Dadurch entsteht eine Schubspannung τ, welche sich konstant über die gesamte Fläche des Körpers verteilt. Betrachtet man nun einen sehr kurzen Träger, dessen Durchbiegung* vernachlässigbar klein ist, lässt sich zum Schubbeanspruchung berechnen folgende Gleichung verwenden:

τ - Schubspannung [N/m²]
F - Kraft [N]
A - Fläche [m²]

Im Zusammenhang mit dieser vereinfacht berechneten Schubspannung sprechen Physiker auch vom sogenannten Abscheren, wie es beispielsweise bei Schraub- Niet- und Bolzenverbindungen* auftritt. Diese Art der Belastung wird auch als Scherung bezeichnet.

Das Berechnen der Verformung infolge einer Schublast

In der nachstehenden Abbildung ist folgende Situation dargestellt: Infolge einer Schubbelastung verschieben sich die Querschnitte des Werkstückes gegeneinander, wobei sich der (kleine) Gleitwinkel γ proportional zur Schubspannung τ verhält. Das bedeutet, dass es aufgrund der Schublast zu einer Verformung kommt. Um die Schubspannung berechnen zu können, bedient man sich folgender Formel:

τ - Schubspannung [N/m²]
G - Schubmodul / Schermodul / Gleitmodul / LAMÉsche Konstante [N/m²]
γ - Gleitwinkel (dimensionslos)

Der dargestellte Sachverhalt ist ähnlich dem des Hookeschen Gesetzes bei einem Zugstab zu verstehen. Allerdings ist µ jetzt das Schub- bzw. Schermodul, welches auch die "zweite LAMÉsche Konstante" genannt wird. Beim Berechnen von Spannungen erhält sie zumeist das Symbol G. Im Prinzip handelt es sich dabei um eine ganz spezielle Größe, die sich im Gegensatz zur Schubbeanspruchung, nicht berechnen lässt, sondern mittels Experiment bestimmt werden muss. Für jeden Werkstoff gibt es demnach einen anderen Wert, welcher den Widerstand dieses Werkstoffes gegenüber der Scherverformung kennzeichnet.

Zusammenhang zwischen Schubmodul, Poissonzahl & E-Modul

Zur Vereinfachung der Berechnung wird das Schermodul allerdings nicht in jedem Fall ermittelt. Sofern nämlich für denentsprechenden Werkstoff* die Poissonzahl ʋ und das Elastizitätsmodul E bekannt sind, verwendet man zur Berechnung der Schubspannung folgenden Zusammenhang:

G - Schubmodul / Gleitmodul (Proportionalitätskonstante) [N/m²]
E - Elastizitätsmodul [N/m²]
ʋ - Poissonzahl (dimensionslos)