Kraft berechnen – Addition & Subtraktion von Kräften
Kraft berechnen – Addition & Subtraktion von Kräften
Wenn mehrere Kräfte auf einen Körper wirken, ist es möglich daraus eine einzelne resultierende Kraft zu berechnen. Die Ermittlung dieser resultierenden Kraft ist sowohl rechnerisch als auch grafisch möglich. In diesem Skript werden beide Verfahren für verschiedene Fälle vorgestellt.
Kräfte in gleicher Richtung berechnen
Wenn mehrere Kräfte in die gleiche Richtung wirken, kann man die Kräfte addieren. Das ist sowohl grafisch mittels der Kraftvektoren möglich, als auch mathematisch – also ganz einfach per Addition.
Beim grafischen Verfahren sollte man immer im Kopf behalten, dass man Kraftvektoren entlang ihrer Wirkungslinien verschieben kann.
Beispiel für die Addition von Kräften:
Kraft 1: F1 = 40 N
Kraft 2: F2 = 10 N
die resultierende Kraft:
FR = F1 + F2 = 40N + 10N = 50N
Kräfte in entgegengesetzter Richtung berechnen
Wenn mehrere Kräfte in entgegengesetzter Richtung wirken, kann man die Kräfte subtrahieren. Das Endergebnis kann dabei auch negativ werden, was soviel aussagt, als dass der resultierende Kraftvektor die entgegengesetzte Richtung einnimmt.
Beispiel für die Subtraktion von Kräften:
Kraft 1: F1 = 20 N
Kraft 2: F2 = 60 N
die resultierende Kraft:
FR = F1 + F2 = 20N - 60N = -40N
Kräfte unter einem Winkel berechnen
Eine kompliziertere Aufgabe ist die Berechnung von Kräften, die in einem Winkel zueinander stehen. Diese Kräfte kann man nicht direkt addieren oder subtrahieren.
Bei der grafischen Lösung der Aufgabe muss man zunächst die Kräfte soweit verschieben, bis sie an einem gemeinsamen Berührungspunkt angreifen (falls dies nicht schon der Fall ist). Im Beispiel unten sind dies die Kräfte F1 und F2. Aus beiden Kräften ermittelt man mit Hilfe des Kräfteparallelogramms eine resultierende Kraft FR.
Bei der rechnerischen Lösung kann man die resultierende Kraft berechnen, indem man den Kosinussatz anwendet. Die Formel zur Berechnung der resultierenden Kraft finden Sie unten. Voraussetzung hierbei ist allerdings, dass der Winkel α gegeben ist oder auf eine Weise rechnerisch zu ermitteln ist.
Tipp zur Addition von mehr als zwei Kräften:
Sollen mehr als nur zwei Kräfte addiert werden, ist dies nicht mehr in einem einzigen Schritt möglich. Man muss hier immer schrittweise zwei Kräfte zusammenfassen. Diesen Vorgang wiederholt man, bis nur noch eine resultierende Kraft übrig bleibt.
Auflösung in x- und y-Komponente
Eine weitere Option zur Berechnung von Kräften unter einem Winkel, ist die Zerlegung in ein x- und eine y-Komponente. Hier werden sämtliche Kräfte in einem Koordinatensystem dargestellt. Der gemeinsame Angriffspunkt ist der Nullpunkt in diesem Koordinatensystem.
Durch die Auflösung in x- und y-Anteil kann man die einzelnen Komponenten der Kräfte addieren bzw. subtrahieren. Durch die Addition bzw. Subtraktion der Einzelkräfte, bleibt je eine Gesamtkraft in beiden Koordinatenrichtungen übrig. Diese bilden eine gemeinsame resultierende Kraft unter einem bestimmten Winkel. Man kann die resultierende Kraft berechnen, indem man einfach den Satz den Pythagoras anwendet. Mehr zu dieser Berechnungsmethode im Statik-Skript zur Berechnung von Kräften.