Der schiefe Wurf – Definition

Der schiefe Wurf ist, rein physikalische betrachtet, die Überlagerung zweier Bewegungen: einer gleichförmigen, schräg nach oben gerichteten Bewegung mit bestimmter Abwurfgeschwindigkeit (Anfangsgeschwindigkeit) bei festgelegter Abwurfhöhe und dem freien Fall.

Aus beiden Teilbewegungen ergibt sich eine zusammengesetzte Bewegung, häufig auch resultierende Bewegung genannt. Um den schiefen Wurf zu berechnen, können Wege und Geschwindigkeiten sowohl der einzelnen, als auch der resultierenden Bewegung rechnerisch ermittelt werden. Eine andere Möglichkeit ist die zeichnerische Ermittlung der Wege und Geschwindigkeiten.

Die Wurfparabel – Definition

Ob Berechnung oder zeichnerische Darstellung: Beim schiefen Wurf haben Wege und Geschwindigkeiten immer vektoriellen Charakter. Die sich ergebende Bahnkurve wird als Wurfparabel bezeichnet.

Der geworfene Körper bewegt sich auf einer Flugbahn in einem gleichmäßigen Schwerefeld ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes. Der höchste Punkt dieser Flugbahn ist der Scheitel der Wurfparabel.

Berechnung der Wurfparabel ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes

Viele Bewegungen, wie die Bewegung der Kugel beim Kugelstoßen oder des Speers beim Weitwurf lassen sich nicht mit den Gleichungen, die für den horizontalen Wurf gültig sind, beschreiben. Um einen schiefen Wurf berechnen zu können, muss zusätzlich zur Abwurfgeschwindigkeit der Abwurfwinkel, den der geworfene Körper mit dem Horizont bildet, berücksichtigt werden.

Die Parabelform entsteht dadurch, dass, wie beim freien Fall, die Schwerkraft auf den Körper während seines Fluges einwirkt. Deshalb zerlegt man bei der Berechnung des schrägen Wurfs die Anfangsgeschwindigkeit in die Komponenten x und y. Weil x und y senkrecht zueinander stehen, können sie unabhängig voneinander betrachtet werden. Bei der Annahme, dass der schiefe Wurf seinen Startpunkt bei x = 0 und y = 0 hat, ergeben sich folgende Formeln:

1. x-Koordinate = Wurfweite:

Hier gilt demnach das erste Newtonsche Gesetz, nach dem der Körper mit konstanter Geschwindigkeit v_x fliegt, weil auf dieser Achse keine Kraft auf ihn einwirkt. Bei gleichbleibender Geschwindigkeit ändern sich Entfernung und Zeit linear.

v_x – Geschwindigkeit in x-Richtung [m/s]
g - Erdbeschleunigung [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
t – Zeit [s]

2. y-Koordinate = Wurfhöhe:

In vertikaler Richtung verursacht die Schwerkraft eine gleichmäßig konstante Bewegung nach unten, die in unseren Breiten der Schwerbeschleunigung g = 9,81 m/s² entspricht.

v_0y – Anfangs-Geschwindigkeit in y-Richtung [m/s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
t – Zeit [s]

Der Ort y ergibt sich daraus durch Integration über die Zeit zu:

v_0y – Anfangs-Geschwindigkeit in y-Richtung [m/s]
g - Erdbeschleunigung [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
t – Zeit [s]
y – Strecke in y-Richtung [m]
 

Berechnung des schiefen Wurfs

In der Praxis sind vor allem die Beschleunigung, die Geschwindigkeit, die der Körper erreicht und die Strecke, die das geworfene Objekt zurücklegt, interessant. Um diese Größen beim schiefen Wurf zu berechnen, bedient man sich recht einfacher Formeln.

Formeln zur Berechnung der Beschleunigung

a_x und a_y beschreiben die Beschleunigungen in m/s². Während die Geschwindigkeit in x-Richtung konstant bleibt, der Körper also nicht beschleunigt wird, wirkt auf ihn in y-Richtung die Erdbeschleunigung.

a_x - Beschleunigung in x-Richtung[m·s^-2]
a_y - Beschleunigung in y-Richtung [m·s^-2]
g - Beschleunigung [m·s^-2]

Formeln zur Berechnung der Geschwindigkeit

 v entspricht der Geschwindigkeit in m/s, wobei v₀ die Anfangsgeschwindigkeit (m/s), mit der der Körper geworfen wird, definiert. Der jeweilige Wurfwinkel wird in Grad eingesetzt. Die Flugzeit bemisst sich in Sekunden (s).

v_x – Geschwindigkeit in x-Richtung [m/s]
v_0y – Anfangs-Geschwindigkeit in y-Richtung [m/s]
v₀ – Anfangs-Geschwindigkeit [m/s]
α – Wurfwinkel [°]
g - Erdbeschleunigung [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
t – Zeit [s]

Formeln zur Berechnung der zurückgelegten Strecke

Die Angabe der Strecken x und y erfolgt in Meter (m).

x – Strecke in x-Richtung [m]
y – Strecke in y-Richtung [m]
v₀ – Anfangs-Geschwindigkeit [m/s] α – Wurfwinkel [°]
g - Erdbeschleunigung [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
t – Zeit [s]