Thema in diesem Abschnitt ist der waagerechte Wurf. Wir liefern Euch dabei eine Reihe an Formeln, mit denen man die Wurfweite, Wurfhöhe, Geschwindigkeit und anderes beim waagerechten Wurf berechnen kann. Dieser Artikel zählt zum Bereich Physik / Mechanik / Kinematik.

Was versteht man unter dem Begriff „Waagerechter Wurf“

Der waagerechte Wurf (auch waagrechte bzw. horizontale Wurf) stellt in der Physik den Bewegungsvorgang eines Körpers dar, der parallel zum Horizont geworfen wird. Der Körper bewegt sich also zum einen mit seiner Startgeschwindigkeit horizontal und zum anderen durch seine Gewichtskraft vertikal. Durch diese beiden Bewegungen resultiert eine Bahnkurve, die auch als Wurfparabel bezeichnet wird. Der Scheitelpunkt der Wurfparabel beim waagerechten Wurf befindet sich am Abwurfort.

Wendet man das Superpositionsprinzip (Unabhängigkeitsprinzip) an, lässt sich der waagerechte Wurf in zwei Teilbewegungen zerlegen: Die Bewegung in x-Richtung und in y-Richtung – beide Bewegungen beeinflussen sich gegenseitig nicht. Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Superpositionsprinzips sind jedoch idealisierten Bedingungen – z.B. wird der Luftwiderstand bei der Berechnung des waagerechten Wurfs vernachlässigt.

Berechnung des Waagerechten Wurfs

Um die Berechnung des Waagerechten Wurfs verständlicher zu machen, wollen wir zunächst den gesamten Bewegungsablauf analysieren. Hierzu sehen wir uns die Bewegung in x- und in y-Richtung getrennt voneinander an.

Bewegung in (waagerechter) x-Richtung berechnen

Die Bewegung in waagerechter Richtung wird als Bewegung in x-Richtung definiert. Ausschlaggebend für die Bewegung in x-Richtung ist die Anfangsgeschwindigkeit v₀. Dies ist die Geschwindigkeit, mit der geworfen wird. Für diesen Bewegungsteil gelten die Gesetze der gleichförmigen Bewegung:

s_x – Strecke in x-Richtung [m]
x – Strecke in x-Richtung [m]
v₀ – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
t – Zeit [s]
 

Bewegung in (senkrechter) y-Richtung berechnen

Die Bewegung in senkrechter Richtung wird als y-Richtung definiert. Dieser Teil der Bewegung beim waagerechten Wurf entsteht durch die Erdanziehung bzw. die Gewichtskraft des geworfenen Körpers. Folglich fällt der Körper aus der (Anfangs-/Start-)Höhe h₀ nach unten. Es gelten dabei die Gesetze des freien Falls, was soviel bedeutet, dass der Körper eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung nach unten (der Erdbeschleunigung g) ausführt.

s_y – Strecke in y-Richtung [m]
y – Strecke in y-Richtung [m]
t – Zeit [s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
h₀ – Anfangshöhe [m]
 

Gleichung der Wurfparabel

Wurfparabel und Berechnung eines waagerechten Wurfs
 

Um die Gleichung der Wurfparabel (Bahnkurve, Ortskurve, Bahn-Trajektorie) zu erhalten, löst man die s_x-Gleichung nach t auf und setzt den Term für t in die s_y-Gleichung ein. Damit erhält man die folgende Formel zur Berechnung der senkrechten Bewegung des waagerechten Wurf:

bzw.

s_y – Strecke in y-Richtung [m]
y – Strecke in y-Richtung [m]
g - Erdbeschleunigung in [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
x – Strecke in x-Richtung [m]
v₀ – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
h₀ – Anfangshöhe [m]

Allgemein schreibt man:

Die Wurfdauer beim waagerechten Wurf berechnen

Wenn man die s_y-Gleichung gleich 0 setzt und nach t auflöst, erhält man die Zeit (Wurfdauer, Wurfzeit, Flugdauer, Flugzeit) des Körpers, bis er auf den Boden fällt:

t_w – Wurfdauer [s]
t – Zeit [s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
h₀ – Anfangshöhe [m]

Wurfweite berechnen

Mit der nun gewonnenen Formel für die Wurfdauer kann man die Gleichung für die Wurfweite aufstellen. Hierzu muss man lediglich die Formel der Wurfdauer in die s_x-Gleichung einsetzen und kann so die maximale Wurfweite berechnen, die beim waagrechten Wurf erreicht wird.

s_w – Wurfweite [m]
g - Erdbeschleunigung in [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
v₀ – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
h₀ – Anfangshöhe [m]

Wurfhöhe berechnen      

Wenn in der Gleichung der Bahnkurve für s_x die Wurfweite s_w eingesetzt wird, entspricht der Subtrahend (bzw. Summand) der Wurfhöhe (Anfangshöhe):

h₀ – Anfangshöhe [m]
s_y – Strecke in y-Richtung [m]
g - Erdbeschleunigung in [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
s_w – Wurfweite [m]
v₀ – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
 

Aufprallwinkel berechnen

Der Aufprallwinkel ist der Winkel, in dem der geworfene Körper auf dem Bogen aufschlägt – also der Winkel zwischen Bahnkurve und Boden. Beim waagerechten Wurf kann man den Winkel der Bahnkurve β aus der folgenden Beziehung berechnen:

β – Aufprallwinkel [°]
v_x – Geschwindigkeit in x-Richtung [m/s]
v_y – Geschwindigkeit in y-Richtung [m/s]

Bahngeschwindigkeit berechnen

Die Berechnung der Bahngeschwindigkeit v(t) kann mittels dem Satz des Pythagoras vorgenommen werden. Man kann mit dieser Formel auch die Aufprallgeschwindigkeit bzw. die Endgeschwindigkeit am Ende der Wurfzeit berechnen.:

Sowie

s – Strecke [m]
t – Zeit [s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s^-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s^-2)
t_w – Wurfdauer [s]
v₀ – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
v_x – Geschwindigkeit in x-Richtung [m/s]
v_y – Geschwindigkeit in y-Richtung [m/s]