Mechanik - Festigkeitslehre

Neben anderen Größen beschreibt das Flächenträgheitsmoment den Widerstand eines Bauteiles gegenüber einer Beanspruchung auf Torsion oder Biegung. Es leitet sich aus dem Querschnitt eines Balkens ab. Das Flächenträgheitsmoment wird beispielsweise für die Ermittlung der Biegenormalspannung benötigt. Bei der Dimensionierung von Bauteilen dient es außerdem der Bestimmung von elastischen Verformungen und damit letztendlich deren Belastbarkeit. Das Flächenträgheitsmoment wird üblicherweise in der SI-Einheit m⁴ angegeben.

In der technischen Mechanik* erfolgt der Bezug des Flächenträgheitsmomentes (auch Flächenmoment 2. Grades genannt) immer auf den Schwerpunkt einer aus einem Balkenschwerpunkt abgeleiteten geometrischen Größe. Dabei ist es an jedem Punkt des angenommenen Querschnittes konstant. Deshalb gilt: Querschnittsflächen mit besonders großen Teilflächen, die weit vom Schwerpunkt entfernt liegen, besitzen ein großes Flächenträgheitsmoment.

Arten von Flächenträgheitsmomenten

Grundsätzlich unterscheidet man drei Arten von Flächenträgheitsmomenten:

• polares Flächenträgheitsmoment
• axiales Flächenträgheitsmoment
• biaxiales Flächenträgheitsmoment

Polares Flächenträgheitsmoment

Ein Flächenträgheitsmoment, das den Widerstand eines geschlossenen Kreisringquerschnittes oder von Kreisquerschnitten gegen Torsion beschreibt, wird als polares Flächenträgheitsmoment bezeichnet. Alle anderen Torsionsfälle werden über das sogenannte Torsionsträgheitsmoment definiert (d.h. bei Torsion anderer Querschnittsgeometrien). Um ein polares Flächenträgheitsmoment zu ermitteln, wird ein einseitig eingespanntes Rohr betrachtet, das am äußeren Ende mit einer Torsion belastet ist. Erfahrungen zufolge verdreht sich das Rohr umso weniger, je größer sein Durchmesser ist. Ein polares Flächenträgheitsmoment wird dies berücksichtigen, indem es den Durchmesser mit der höchsten Potenz bewertet.

Axiales Flächenträgheitsmoment

Das axiale Flächenträgheitsmoment ist ein Maß für den Widerstand eines Balkens gegen Biegung. Dabei zeigt die Erfahrung, dass sich ein Balken, welcher vertikal belastet wird, sich weniger durchbiegt, sobald er nicht flach, sondern hochkant liegt. Beim axialen Flächenträgheitsmoment wird dies berücksichtigen, indem es die vertikale Ausdehnung mit einer höheren Potenz bewertet, als die horizontale.

Biaxiales Flächenträgheitsmoment

In der technischen Mechanik* wird das biaxiale Flächenträgheitsmoment oft auch als Flächenzentrifugalmoment, Deviationsmoment, Flächendeviationsmoment oder einfach als Zentrifugalmoment bezeichnet. Es wird vor allem zur Ermittlung von Deformationen an asymmetrischen Profilen und zur Ermittlung nichtsymmetrischer Belastungen an beliebigen Profilen genutzt.