In diesem Dynamik-Skript können Sie lernen wie man einen Flaschenzug berechnen kann. Dabei geht es hauptsächlich um die Berechnung der notwendigen (Hebe-) Kraft und des Zugwegs.
Genauer gesagt sehen wir uns dabei den sogenannten Faktorenflaschenzug an, der die einfachste Art des Flaschenzugs darstellt. Dabei differenzieren wir zwischen dem Flaschenzug mit der Zugrichtung nach unten und Zugrichtung nach oben.
Der Flaschenzug - Grundlagen
Ein Flaschenzug ist eine Maschine, die (vereinfacht dargestellt) aus Rollen und Seilen besteht. In der Praxis wird ein Flaschenzug eingesetzt, um schwere Lasten zu heben (z.B. Kran). Der Vorteil eines Flaschenzugs ist, dass die notwendige Hebe-Kraft verringert wird. Dieser Vorteil wird jedoch durch den Nachteil eines längeren Zugwegs (am Zug-Seil) erkauft.
Die Physik von einem Flaschenzug entspricht also der Goldenen Regel der Mechanik, die da heißt: „Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen“.
Flaschenzug mit Zugrichtung nach oben
Mehr allgemeine Infos über die Funktion und Bauweise eines Flaschenzugs lesen Sie in diesem Artikel:
Grundlagen Flaschenzug
Der Faktorenflaschenzug
Wie schon erwähnt geht es in diesem Artikel um den sogenannten Faktorenflaschenzug, Dieser besteht aus festen und losen Rollen und einem Seil.
Feste Rollen bewegen sich nicht mit der Last mit. Ihre Aufgabe ist das Umdrehen der Zugrichtung des Seils. Die Losen Rollen bewegen sich beim Heben und Senken der Last mit. Durch die Losen Rollen wird die Kraft geteilt, was für die Berechnung des Flaschenzugs wichtig ist. Entscheidend ist jedoch die Anzahl der tragenden Seile, wenn man einen Flaschenzug berechnen will.
Der Faktorenflaschenzug ist außerdem der Flaschenzug mit der einfachsten Bauart. Daneben gibt es weitere Bauformen, die anders berechnet werden:
- Potenzflaschenzug
- Differenzialflaschenzug
- Münchhausentechnik
Einen Flaschenzug berechnen
Feste und lose Rollen können bei einem Flaschenzug sehr unterschiedlich positioniert sein. Entscheidend für die notwendige Kraft zum Heben und Senken der Last ist jedoch die Anzahl der tragenden Seile. Es handelt sich beim Faktorenflaschenzug allerdings nicht um mehrere einzelne Seile, sondern um ein Seil, das durch die losen Rollen im Prinzip in zwei geteilt wird.
Das bedeutet, dass die Gewichtskraft FL der Last gleichmäßig auf alle n Verbindungen zwischen den unteren und den oberen Rollen (= tragende Seile) verteilt wird. Da sich die Last gleichmäßig auf die tragenden Seile verteilt, ist außerdem auch die Spannung σ an jeder Stelle des Seils gleich.
Bei der Berechnung eines Faktorenflaschenzugs unterscheidet man ferner zwischen dem Flaschenzug mit Zugrichtung nach unten und dem Flaschenzug mit Zugrichtung nach oben. Bei der Berechnung der Hebekraft ist diese Unterscheidung wichtig.
Flaschenzug mit Zugrichtung nach unten
Flaschenzug mit Zugrichtung nach oben
Berechnung - Faktorenflaschenzug
Flaschenzug mit der Zugrichtung nach unten
Um die notwendige Zugkraft bei einem Flaschenzug (mit Zugrichtung nach unten) zu berechnen, kann man die folgende allgemeine Formel verwenden:
FZ – Zugkraft (= Kraft die notwendig ist, um die Last zu heben) [N]
FL – Gewichtskraft der Last [N]
n – Anzahl der tragenden Seile (dimensionslos)
Beispiele – Vier typische Fälle des Flaschenzugs (mit Zugrichtung nach unten)
Flaschenzug Zugstrecke s berechnen
Die erforderliche Zugstrecke s zum Anheben der Last um die Höhe h berechnet man aus folgender Formel:
s – Strecke des Zugseils
n – Anzahl der tragenden Seile
h – Hub (Höhenänderung der Last)
Belastung des Deckenhakens
Die Belastung des Deckenhakens (FH) errechnet sich durch Addition von Zugkraft und Gewichtskraft. Die Belastung des Deckenhakens nimmt beim Faktorenflaschenzug außerdem mit jeder weiteren Rolle ab.
Energie Flaschenzug berechnen
Es lässt sich außerdem zeigen, dass die benötigte Energie zum Anheben der Last mit dem Flaschenzug von n unabhängig ist:
Flaschenzug mit der Zugrichtung nach oben
Die zweite Variante des Faktorenflaschenzugs ist der Flaschenzug mit der Zugrichtung nach oben. Bei dieser Anordnung ändert sich auch die Verteilung der Rollen und – ganz wichtig – die Berechnung.
Wenn die Zugrichtung entgegen der Gewichtskraft ausgerichtet wird, verringert sich die Belastung des Deckenhakens, da sich bereits beim Einsatz einer einzigen Rolle die Last auf zwei Seile verteilt. Dies war beim Flaschenzug mit der Zugrichtung nach unten noch anders. Grund für diese Veränderung ist, dass bei der Zugrichtung nach oben die Rolle eine lose Rolle ist. Im Gegensatz dazu ist beim Flaschenzug mit der Zugrichtung nach unten und nur einer einzigen Rolle diese einzelne Rolle eine feste Rolle.
Aufgrund dieser Tatsache sieht die Berechnungsformel für einen Flaschenzug mit Zugrichtung nach oben wie folgt aus:
Der Unterschied in der Berechnung liegt – wie man unschwer erkennen kann – darin, dass man zur Anzahl der Seilstränge n +1 addiert.
Flaschenzug Zugstrecke s berechnen
Die Zugstrecke s berechnet sich auch etwas anders als beim Flaschenzug mit der Zugrichtung nach unten. Hier muss immer als Multiplikationsfaktor immer (n+1) verwendet werden.
Belastung des Deckenhakens
Die Belastung des Deckenhakens FH erhält man, indem man von der Gewichtskraft FG die entgegengesetzte Zugkraft FZAw subtrahiert. Da sich die Zugkraft mit jeder weiteren Rolle verringert, steigt infolgedessen die Belastung des Deckenhakens entsprechend der Anzahl der Rollen.
Beispiele – Vier typische Fälle des Flaschenzugs (mit Zugrichtung nach oben)
Soviel zur Berechnung des Flaschenzugs. Wie Sie sehen kann man mit den entsprechenden Formeln relativ einfach alle Größen von einem Flaschenzug berechnen. Mehr nützliches Dynamik- und Kinetik-Wissen finden Sie in der Hauptkategorie.