Mechanik-Skripte
In diesem Bereich der Website findet man Statik-Skripte und weitere Infos über das Fachgebiet Statik.
Die Statik befasst sich mit von Kräften, die auf ruhende Körper wirken. Die Statik ist ein Teilgebiet der Mechanik und der Physik. Das spezielle beim Gebiet der Statik ist, dass die Kräfte bei der Statik im Gleichgewicht zueinander stehen. Das bedeutet, dass die Summe aller Kräfte und Momente immer gleich Null ist. Denn sobald ein statisches System aus dem Kräftegleichgewicht geraten würde, würde es sich nicht mehr um eine ruhendes System handeln und damit würde das Gebiet der Statik verlassen werden und das Gebiet Kinetik betreten werden.
In den Statik-Skripten erfahren Sie alles über Kräfte, Momente, statische Systeme, Reibung und mehr. Mit der Zeit werden außerdem weitere Skripte zum Bereich Statik und Mechanik hinzu kommen.
Als Teilgebiet der Mechanik beschäftigt sich die Statik mit den Kräften an materiellen Körpern, die sich im Gleichgewicht befinden. Dabei untersucht die Statik* alle Bedingungen, die dazu führen, dass sich der Bewegungszustand des materiellen Körpers nicht ändert. Das bedeutet, die Körper sind nicht beschleunigt, wodurch diese entweder ruhen – also unbewegt sind – oder sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Damit diese Rahmenbedingungen erfüllt sind, müssen alle angreifenden Kräfte und Momente in einem Gleichgewicht zueinander stehen.
Zusammenhänge und Unterschiede zwischen Statik, Dynamik, Kinetik und Kinematik
Die Statik ist ein Teilgebiet der Dynamik. Diese beschäftigt sich mit Kräften, die auf Körper wirken. Innerhalb der Dynamik wird wiederum zwischen der Statik und der Kinetik unterschieden. Im Gegensatz zu Statik werden in der Kinetik* Bewegungsgrößen, also Weg, Beschleunigung und Geschwindigkeit, unter der Einwirkung von Kräften untersucht.
Die Kinetik ist dabei nicht zu verwechseln mit der Kinematik, welche Bewegungsgrößen untersucht, ohne jedoch die Kräfte zu berücksichtigen, die diese Bewegungen verursachen.
Statische Berechnungen
Die Statik bedient sich verschiedener Methoden zur Ermittlung von Lagerkräften, Lagermomenten und inneren Kräften und inneren Momenten. Die entsprechend ermittelten Größen wiederum benötigt die Festigkeitslehre zur Ermittlung von Bauteildimensionierungen unter verschiedenen Bedingungen.
Damit ein nicht beschleunigt bewegter oder vollständig ruhender Körper diesen Zustand auch beibehält, müssen alle Kräfte, die von innen oder außen auf den materiellen Körper einwirken gleich Null sein. Das bedeutet: Sie heben sich gegenseitig vollständig auf. Diese Theorie wird auch Gleichgewichtsbedingung der Statik genannt. Sofern die angreifenden äußeren Kräfte bekannt sind, lassen sich die daraus entstehenden Auflagekräfte, die innerhalb des Körpers wirkenden Kräfte und die entsprechenden Momente bestimmen. Auf Grundlage dieser Werte lassen sich Bauteile optimal auslegen und Bauwerke sicher dimensionieren.
Anwendung der Statik in der Praxis
Warum fallen Hochhäuser nicht um? Sollte der Ausleger besser auf einem Festlager, Loslager oder an einem Drehgelenk angebracht sein? Die ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen Maschinenbau und Bauingenieurwesen* sind besonders auf die Erkenntnisse der Statik angewiesen, weshalb sie hier ein besonders wichtiges Fachgebiet darstellt. Die praktische Anwendung der Statik im Bauingenieurwesen ist vielen auch unter dem Begriff Baustatik bekannt.
Grafische und rechnerische Methoden der Statik dienen dazu, beispielsweise folgende Aufgabenstellungen zu lösen:
- Ermittlung des Kraftmittelpunktes
- Schwerpunktermittlung
- Darstellung von Reibung und deren Auswirkungen auf das Bauteil oder die Baugruppe
- Schnittgrößenberechnung
- Verformungsberechnung
- Berechnung der optimalen Stabilität
Um den Gleichgewichtszustand herzustellen, muss die Aktionskraft (die Last) von einer sogenannten Gegenkraft (z.B. Baugrund oder Maschinenlager) aufgenommen werden. Hierfür gilt in der Statik das newtonsche Axiom: Aktionskraft und Gegenkraft müssen gleich groß und entgegengerichtet sein, anders ausgedrückt: Aktion = Reaktion.
Berechnungen aus dem Bereich der Statik* finden überwiegend in der Industrie ihre Anwendung, zum Beispiel im Maschinenbau. Weiterhin ist eine statische Berechnung im Bereich der Konstruktion von Schiffen unerlässlich. Hier werden unter anderem Längs- und Querfestigkeiten ermittelt. Bauingenieure beschäftigen sich mit komplexen baustatischen Berechnungen. Weiterhin gehört die Ermittlung von Kräfte- und Spannungsverhältnissen, aber auch von Konstruktions- und Verformungsberechnungen in diesen Bereich.
Beispiel für ein Balkentragwerk, das mit einer Kraft belastet ist
Weitere Infos und Übungs-Aufgaben zur Statik finden Sie außerdem im Statik-Skript.
Ziele der statischen Berechnung
Konstruktionen sind während ihrer Nutzungszeit bestimmten Belastungen ausgesetzt. Beispiele dafür sind unter anderem Brücken, Stadien und Gerüste. Eine statische Berechnung hat als Ziel die absolute Sicherheit, dass der Bau die Belastung tragen kann. Er darf nicht zerbrechen, nicht abknicken oder einstürzen. Dazu muss ermittelt werden, wie hoch die Belastung ist.
Bei bereits bestehenden Konstruktionen ist es mitunter notwendig, die Tragfähigkeit zu berechnen, um die Nutzungsfähigkeit zu definieren. Sicherheitsrelevante Faktoren, die in die Berechnungen eingehen, sollen die Berechnungen vereinfachen und die Eigenschaften unterschiedlicher Materialien berücksichtigen. Auch die ungleichmäßige Belastung von Konstruktionen wird in den Berechnungen berücksichtigt. So kann ermittelt werden, wann und in welchem Umfang Verformungen oder Schwingungen auftreten und wie sie begrenzt werden können.
Praxis statischer Berechnungen im Bauingenieurwesen
Statische Berechnungen gehören zur grundlegenden Arbeit eines Bauingenieurs. Er nimmt die Planung von Konstruktionen vor. Diese wird auch Tragwerksplanung genannt. Der Statiker übernimmt nicht nur die Berechnungen, sondern erstellt darüber hinaus Pläne, die der Übersicht dienen sollen. Sie werden Positionspläne genannt. Der Bauherr kann unter anderem die Berechnungen anhand der Pläne nachvollziehen, er kann sich über Baustoffe und die Abmessungen der Bauteile informieren.
Ein Statiker, der diese Positionspläne mit den entsprechenden Berechnungen vorlegt, braucht sehr viel Erfahrung. Versierte Statiker erhalten eine so genannte Bauvorlageberechtigung. Diese kann in vielen Bundesländern beim Bauamt angefordert werden. Mitunter wird von dem Statiker zusätzlich die Vorlage einer Versicherung gefordert.
Praxis statischer Berechnungen im Schiffbau
Im Schiffbau* unterliegen alle Bauteile einer Klassifikation. Diese kann zur Berechnung der Statik herangezogen werden oder zum Teil einen Ersatz für die komplizierten Rechenwege bieten. Wird dieser einfache Weg gewählt, ist es wichtig, dass der Nachweis der Längsfestigkeit und der Querfestigkeit erbracht wird. Dabei werden das Gewicht des Schiffes, die maximale Ladung und der Auftrieb zu Grunde gelegt.
In der Ermittlung der Längsfestigkeit wird das Schiff als Biegebalken betrachtet, auf dem die drei genannten Einflüsse unregelmäßig verteilt sind. Die Querfestigkeit kann ermittelt werden, indem eine einzelne "Scheibe" des Schiffes betrachtet wird. Hier spielen ebenfalls Gewicht und Ladung eine Rolle. Darüber hinaus wird der hydrostatische Druck zur Betrachtung herangezogen. Die statische Berechnung erfolgt nach der Balkentheorie. Diese Klassifikation ist vergleichbar mit den Aufgaben, die im Bauingenieurwesen von einem Prüfstatiker erbracht werden.
Einfache Berechnungen in der Statik
Sehr komplizierte Berechnungen in der Statik können von versierten Bauingenieuren ohne Zuhilfenahme eines Computers oder einer Formel ermittelt werden. Dies gelingt durch die so genannte Biegelast an einem Einfeldträger. Es handelt sich dabei um Näherungsberechnungen, bei denen Überschläge definiert werden. Die Ermittlung dieser Näherungswerte wird auch als Vordimensionierung bezeichnet.
In diesem Statik-Skript geht es um die Beschreibung der physikalischen Größe Kraft. Wie entsteht Kraft und wie wird Kraft berechnet? Auf diese und weitere Fragen finden Sie in diesem Statik-Skript Antworten.
Kraft
Die physikalische Größe der Kraft ergibt sich aus dem Produkt von Masse [kg] und Beschleunigung [m/s2]. Im Falle der Gewichtskraft ist die Beschleunigung die Erdbeschleunigung bzw. Umgangssprachlich die Erdanziehungskraft. Sie liegt bei ca. 9,81 m/s2. Demgegenüber errechnet sich z.B. die Druckkraft aus Druck [N/mm2] multipliziert mit der Fläche [mm2], auf die der Druck wirkt. Die Einheit der Kraft ist Newton [N].
Neben der Gewichtskraft und der Druckkraft existieren noch weitere Kraftarten. Da jedoch die Gewichtskraft und Druckkraft für den Bereich der Statik* die wichtigsten Kräfte sind, belassen wir es erst mal bei der Erläuterung dieser beiden Kräfte und widmen uns anderen Arten der Kraft in andren Skripten zu Dynamik und Kinetik.
Gewichtskraft
Gewichtskraft = Masse x Erdbeschleunigung
F = m*g
Das Bild zeigt eine Masse m, die aufgrund der Erdbeschleunigung g eine Kraft F verursacht.
Druckkraft
Druckkraft = Druck x Fläche
F = p*A
Das Bild zeigt eine Masse m, die aufgrund Ihrer Gewichtskraft einen Druck p auf die Fläche A verursacht.
Beispiel – Berechnung der Gewichtskraft einer Masse
Masse: m = 4 kg
Beschleunigung: g = 9,81 m/s2
Gewichtskraft:
FG = m*g = 4kg * 9,81m/s2 = 39,24 N
Beispiel – Berechnung der Druckkraft
Druck: p = 5 bar
Fläche: A = 2 m2
Einheit für Druck:
[ 1 bar = 105 N/m2 = 105 Pa ]
Druckkraft:
FD = p*A = 5bar * 2m2 = 5 * 105N/m2 * 2m2 = 1000000N
Im vorhergehenden Statik-Skript wurde bereits der Begriff Kraft erklärt. In diesem Statik-Skript wird der Kraftvektor beschrieben.
Kräfte sind also vektorielle Größen und können damit über drei Angaben eindeutig beschrieben werden: Größe, Richtung und Angriffspunkt
Eigenschaften von Kraftvektoren
Kraftvektoren bzw. Kräfte dürfen entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden (siehe Bild unten).
Kraftvektor wird entlang seiner Wirkungslinie verschoben
Kraftvektoren bzw. Kräfte dürfen addiert und subtrahiert werden (siehe Bild unten).
Addieren (oben) und Subtrahieren (unten) von zwei Kraftvektoren
Kraftvektoren bzw. Kräfte dürfen in mehrere Komponenten zerlegt werden, die beliebige Richtungen besitzen können. Im Bild unten ist zur Veranschaulichung das in der Statik häufig angewendete Kräfte-Parallelogramm dargestellt.
Kräfte-Parallelogramm
Kraftvektoren bzw. Kräfte dürfen durch vektorielle Addition zusammengesetzt werden. Man betrachte hierfür den Kräfteplan unten.
Kraftvektoren werden entlang ihrer Wirkungslinie verschoben und per vektorieller Addition zusammengesetzt: F1 + F2 = F
Lageplan und Kräfteplan
Kraftvektoren können grafisch in einem Lageplan und einem Kräfteplan dargestellt werden.
Der Unterschied zwischen Lageplan und Kräfteplan in der Statik* ist, dass im Lageplan alle geometrischen Größen (Winkel, Längen) maßstäblich dargestellt werden müssen, während dies im Kräfteplan für die Kräfte gilt. Des Weiteren können Kräfte im Kräfteplan in beliebiger Reihenfolge aneinander gefügt werden.
Lageplan: links; Kräfteplan: rechts
In diesem Teil des Statik-Skriptes soll beschrieben werden wie man Kräfte berechnen kann.
Berechnung von Kräften
In der Statik können beliebig viele Kräfte zu einer resultierenden Kraft zusammenfasst werden. Für die Berechnung von Kräften wird als grafisches Hilfsmittel der Lageplan und der Kräfteplan verwendet, welche im vorhergehenden Statik-Skript bereits beschrieben wurden. Mit Hilfe von Lageplan und Kräfteplan können Kräfte auch allein durch Messen ermittelt werden, soweit die Zeichnungen Maßstabsgerecht angefertigt sind.
1. Die rechnerische Lösung zur Ermittlung von Kräften erfolgt in drei Schritten:
Zuerst werden alle vorhandenen Kräfte in einzelne Komponenten in x- und y-Richtung zerlegt (siehe folgendes Bild). Es bildet sich dabei im Prinzip pro Kraft ein Kräfteparallelogramm.
Kräfte F1 und F2 in ihre x- und y-Komponenten zerlegt
2. Die einzelnen Komponenten in x- bzw. in y-Richtung werden addiert, um daraus eine resultierende Gesamtkraft F zu zeichnen wie im Bild unten zu sehen ist.
Addierte x- und y-Komponenten und resultierender Kraftvektor
3. Dann wird aus den beiden neu gebildeten Kräften eine Gesamtkraft ermittelt. Grafisch entsteht dadurch das Kräfteparallelogramm, das im vorhergehenden Statik-Skript zum Thema Kraft erläutert wurde.
Die Berechnung der x- und y-Komponenten bzw. der Gesamtkraft erfolgt über Rechenmethoden wie z.B. Sinus- Satz, Cosinus-Satz, Pythagoras usw.